Bộ Lọc

Bộ lọc thông dải tích cực

Trong bài hướng dẫn này, chúng ta sẽ tìm hiểu về Bộ lọc thông dải tích cực, đáp ứng tần số, các loại, ví dụ của nó và nhiều điều nữa. Trong bài hướng dẫn trước, chúng ta đã tìm hiểu về Bộ lọc thông dải nhưng phương pháp thiết kế trong bài hướng dẫn đó dựa trên các thành phần thụ động.

Bộ lọc thông dải, giống như bất kỳ bộ lọc nào khác, có thể được thiết kế xung quanh các thành phần tích cực như Transistor và Op-amp. Nếu bạn muốn biết thêm thông tin về Bộ lọc thông dải thụ động, hãy đọc “Bộ lọc thông dải RC thụ động”.

Bộ lọc thông dải là một mạch chỉ cho phép một dải tần số cụ thể đi qua nó. Dải thông này chủ yếu nằm giữa các tần số cắt và chúng là fL và fH, trong đó fL là tần số cắt dưới và fH là tần số cắt trên.

Tần số trung tâm được ký hiệu bằng ‘fC’ và nó cũng được gọi là tần số cộng hưởng hoặc tần số đỉnh.

Giá trị fL phải luôn nhỏ hơn giá trị của fH. Dải thông của bộ lọc chính là băng thông. Độ lợi của bộ lọc là lớn nhất tại tần số cộng hưởng hoặc tần số trung tâm và điều này được gọi là tổng độ lợi dải thông. Độ lợi dải thông này được ký hiệu là ‘Amax’.

Đối với bộ lọc thông thấp, dải thông này bắt đầu từ 0 Hz và tiếp tục cho đến khi nó đạt đến giá trị tần số cộng hưởng ở -3 dB bên dưới độ lợi dải thông tối đa.

Trong khi đó, đối với bộ lọc thông cao, dải thông này bắt đầu từ tần số cộng hưởng -3 dB và kết thúc ở giá trị của độ lợi vòng tối đa cho bộ lọc tích cực. Kết hợp các đáp ứng thông thấp và thông cao, chúng ta có đáp ứng thông dải như được hiển thị bên dưới:

Bộ lọc thông dải tích cực

Bộ lọc thông dải tích cực

Tùy thuộc vào hệ số chất lượng, bộ lọc thông dải được phân loại thành Bộ lọc thông dải rộng và Bộ lọc thông dải hẹp. Hệ số chất lượng cũng được gọi là ‘chỉ số ưu việt’. Bằng cách ghép nối Bộ lọc thông cao và Bộ lọc thông thấp với một thành phần khuếch đại, chúng ta thu được bộ lọc thông dải.

Mạch khuếch đại giữa bộ lọc thông cao và thông thấp này sẽ cung cấp khả năng cách ly và mang lại tổng độ lợi điện áp của mạch. Các giá trị của tần số cắt của cả hai bộ lọc phải được duy trì với sự khác biệt tối thiểu.

Nếu sự khác biệt này rất nhỏ, có thể có khả năng tương tác của các giai đoạn thông cao và thông thấp. Do đó, để có các mức thích hợp của các tần số cắt này, cần có một mạch khuếch đại.

Sơ đồ mạch của bộ lọc thông dải tích cực được hiển thị bên dưới:

Bộ lọc thông dải tích cực

Bộ lọc thông dải rộng

Nếu giá trị của hệ số chất lượng nhỏ hơn 10, thì dải thông là rộng, điều này mang lại cho chúng ta băng thông lớn hơn. Bộ lọc thông dải này được gọi là Bộ lọc thông dải rộng.

Trong bộ lọc này, tần số cắt cao phải lớn hơn tần số cắt thấp. Nó sử dụng hai phần tử khuếch đại (Op-amp) trong thiết kế.

Đầu tiên, tín hiệu sẽ đi qua bộ lọc thông cao, tín hiệu đầu ra của bộ lọc thông cao này sẽ có xu hướng đạt tới vô cực và do đó tín hiệu có xu hướng đạt tới vô cực được đưa vào bộ lọc thông thấp ở cuối.

Bộ lọc thông thấp này sẽ lọc thông thấp tín hiệu tần số cao.

Khi Bộ lọc thông cao được ghép nối với Bộ lọc thông thấp, ta thu được Bộ lọc thông dải đơn giản. Để thực hiện bộ lọc này, thứ tự của mạch thông thấp và thông cao phải giống nhau.

Bằng cách ghép nối một bộ lọc thông thấp bậc nhất và bộ lọc thông cao, ta thu được bộ lọc thông dải bậc hai và bằng cách ghép nối hai bộ lọc thông thấp bậc nhất với hai bộ lọc thông cao tạo thành bộ lọc thông dải bậc bốn.

Do sự ghép nối này, mạch tạo ra hệ số chất lượng có giá trị thấp. Tụ điện trong bộ lọc thông cao bậc nhất sẽ chặn bất kỳ độ lệch DC nào từ tín hiệu đầu vào.

Độ lợi suy giảm ở cả hai dải chặn là ± 20 dB/thập kỷ trong trường hợp bộ lọc bậc hai (Thông cao + Thông thấp). Bộ lọc thông cao và thông thấp phải chỉ ở bậc nhất.

Tương tự, khi bộ lọc thông cao và thông thấp ở bậc hai, thì độ lợi suy giảm ở cả hai dải chặn là ± 40dB/Thập kỷ.

Biểu thức độ lợi điện áp cho bộ lọc thông dải được cho bởi:

  • | Vout / Vin | = [Amax * (f/fL)] / √{[1+(f/fL)²][1+(f/fH)²]}

Nó thu được bởi các độ lợi riêng lẻ của cả bộ lọc thông cao và thông thấp, các độ lợi riêng lẻ của cả bộ lọc thông cao và thông thấp được đưa ra bên dưới.

Độ lợi điện áp cho bộ lọc thông cao:

  • | Vout / Vin | = [Amax1 * (f/fL)] / √[1+(f/fL)²]

Độ lợi điện áp cho bộ lọc thông thấp:

  • | Vout / Vin | = Amax2 / √[1+(f/fH)²]
  • Amax = Amax1 * Amax2

Trong đó Amax1 là độ lợi của giai đoạn thông cao và Amax2 là độ lợi của giai đoạn thông thấp.

Đáp ứng của bộ lọc thông dải rộng được hiển thị bên dưới.

Bộ lọc thông dải hẹp

Nếu giá trị của hệ số chất lượng lớn hơn 10 thì dải thông là hẹp và băng thông của dải thông cũng nhỏ hơn. Bộ lọc thông dải này được gọi là Bộ lọc thông dải hẹp.

Nó chỉ sử dụng một thành phần tích cực (op-amp) thay vì hai và op-amp này ở trong cấu hình đảo. Trong bộ lọc này, độ lợi của op-amp lớn nhất tại tần số trung tâm fc.

Mạch bộ lọc thông dải hẹp

Đầu vào được áp dụng cho đầu cuối đầu vào đảo. Điều này cho thấy rằng Op-amp ở trong cấu hình đảo. Mạch bộ lọc này tạo ra đáp ứng bộ lọc thông dải hẹp.

  • Độ lợi điện áp của mạch bộ lọc trên là AV = – R2 / R1

Các tần số cắt của mạch bộ lọc là

  • fC1 = 1 / (2πR1C1) và fC2 = 1 / (2πR2C2)

Bộ lọc thông dải tích cực phản hồi đa vòng

Mạch bộ lọc này tạo ra một mạch điều hưởng dựa trên phản hồi âm của bộ lọc. Ưu điểm quan trọng của phản hồi đa vòng này là không có bất kỳ thay đổi nào trong độ lợi lớn nhất tại tần số trung tâm, chúng ta có thể thay đổi giá trị của tần số cắt. Sự thay đổi tần số cắt này có thể được thực hiện bởi điện trở ‘R3’.

Bằng cách xem xét mạch bộ lọc tích cực bên dưới, chúng ta hãy xem xét giá trị điện trở thay đổi là R3′ và giá trị tần số cắt thay đổi là fc′, sau đó chúng ta có thể lập phương trình cho giá trị điện trở mới như sau:

R3′ = R3(fc /fc′)²

 

Nó bao gồm hai đường phản hồi, do các đường phản hồi đa dạng này nên nó còn được gọi là ‘mạch thông dải phản hồi đa vòng’. Mạch này tạo ra bộ lọc thông dải phản hồi đa vòng có độ lợi vô cùng. Do mạch này, giá trị hệ số chất lượng tăng lên tối đa đến 20.

  • fc = 1/√(R1R2C1C2)
  • Q = fc/Băng thông = (½){√[R2/R1]}
  • Amax = -R2/2R1
  • R1 = Q/{2πfcCAmax}
  • R2 = Q/πfcC
  • R3 = Q/{2πfcC(2Q² – Amax)}

Độ lợi tại tần số trung tâm ‘Amax’ phải nhỏ hơn 2Q². Nghĩa là,

  • Amax < 2Q²

Trong đó,

  • Fc = tần số cắt tính bằng Hz C = Điện dung, (C1 = C2 = C) Q = Hệ số chất lượng Amax = Độ lợi tối đa

Đáp ứng tần số của Bộ lọc dải tích cực

Nó có hai tần số trung tâm, một là của bộ lọc thông cao và một là của bộ lọc thông thấp. Tần số trung tâm của bộ lọc thông cao phải thấp hơn tần số trung tâm của bộ lọc thông thấp.

Tần số trung tâm của bộ lọc thông dải là trung bình hình học của các tần số cắt thấp và cao fr2 = fH * fL.

Độ lợi của bộ lọc là 20 log (Vout/Vin) dB/Thập kỷ. Đáp ứng biên độ tương tự như các đáp ứng của bộ lọc thông thấp và thông cao. Tùy thuộc vào thứ tự ghép nối bộ lọc mà đường cong đáp ứng phụ thuộc.

Tần số giữa được chuẩn hóa là fr = 1. Chúng ta hãy xem xét hai tần số cắt là 300 Hz và 900 Hz, thì băng thông của bộ lọc là 300 Hz – 900 Hz = 600 Hz.

Hệ số chất lượng

Hệ số chất lượng phụ thuộc vào băng thông của dải thông. Hệ số chất lượng tỷ lệ nghịch với Băng thông. Điều đó có nghĩa là nếu băng thông tăng thì hệ số chất lượng giảm và nếu băng thông giảm thì hệ số chất lượng tăng.

  • Q = fc/Băng thông

Đối với bộ lọc thông dải rộng, hệ số chất lượng thấp vì băng thông dải thông cao. Đối với bộ lọc thông dải hẹp, hệ số chất lượng cao. Độ chọn lọc và không chọn lọc phụ thuộc vào chiều rộng của dải thông.

Hệ số chất lượng này cũng liên quan đến hệ số tắt dần (ε). Nếu giá trị hệ số tắt dần càng lớn thì độ phẳng của đáp ứng đầu ra cũng càng lớn. Điều này được biểu thị như sau:

  • ε = 2/Q

Đối với các giá trị hệ số chất lượng khác nhau, đáp ứng độ lợi được chuẩn hóa của bộ lọc thông dải bậc hai được đưa ra là:

Qua biểu đồ này, rõ ràng là độ chọn lọc cao hơn đối với hệ số chất lượng cao hơn.

Ví dụ về Bộ lọc thông dải tích cực

Chúng ta hãy xem xét mạch bộ lọc tích cực phản hồi đa vòng có độ lợi vô cùng mà tần số cộng hưởng là 1,5 kHz, độ lợi điện áp tối đa là 15 và hệ số chất lượng là 7. Sau đó, các giá trị thành phần được tính như sau:

Đối với các điện trở

Chúng ta xem xét giá trị điện trở thay đổi là R3´ và giá trị tần số cắt thay đổi fc´=2 KHz thì chúng ta có thể lập phương trình cho giá trị điện trở mới như sau:

R3´ = R3 (fc/fc´)² = 447.4(1.5/2)² = 251.66 Ω

Do đó, chỉ cần lấy tần số yêu cầu, chúng ta có thể tính toán giá trị điện trở mới.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button